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                                                                                                                                                                      Ir al Capitulo 7

CAPITULO VI

  

PROPIEDADES DEL CONCRETO REFORZADO DE ALTA RESISTENCIA

 

 

 

6.1. CONCRETO REFORZADO DE ALTA RESISTENCIA.-

 

6.1.1.    Introducción.-

El diseño en concreto armado de concretos convencionales (resistencia < 500 Kg/cm2), se encuentra normado y detallado en múltiples códigos y estándares nacionales e internacionales, sin embargo el uso de concretos de alto desempeño con características de elevadas resistencias ha dado lugar a múltiples propuestas sobre el diseño en concreto armado con este tipo de concretos. Actualmente los reglamentos en concreto armado como la norma ACI-318, no abarcan este tipo de materiales, por otra parte reglamentos como los Australianos y Neo Zelandeses si incluyen en sus códigos de diseño a estos materiales.

El objetivo de la presente sección es revisar la información existente, mostrando las recomendaciones establecidas para el diseño en concreto armado de vigas, columnas y muros con características de resistencia entre 50 a 100 MPa.

 

6.1.2.    Modulo de elasticidad y relación de Poisson.-

Muchas expresiones han sido dadas para el calculo del modulo de elasticidad de concretos de alta resistencia. La expresión mostrada a continuación muestra una buena correlación con los datos, esta expresión se encuentra incorporada en los códigos de diseño Canadienses y Neo zelandeses.

                              (6.1.)

donde:

f’c       :           Resistencia a la compresión en MPa

        :           Densidad del concreto en Kg/m3

                       (6.1ª.)

donde:

f’c       :           Resistencia a la compresión en Kg/cm2

        :           Densidad del concreto en Kg/m3

Las ecuaciones presentadas son muy recomendadas por diferentes investigadores, respecto a la relación de Poisson; Perenchino y Klieger reportan valores de 0.2 a 0.28 para resistencias entre 55 a 80 MPa, ellos concluyen que el valor de la relación de Poisson tiende a decrecer con un incremento de la relación agua-cemento, por lo cual para concretos de alta resistencia, se indica que es adecuado asumir un valor de 0.2.

 

6.1.3.    Resistencia a la tracción.-

Los resultados de resistencia a la tracción reportados por diferentes autores muestran una gran dispersión, las ecuaciones propuestas en diferentes artículos nos dirigen hacia el uso de las siguientes expresiones:

Resistencia a la tracción directa =                         (6.2.)

Resistencia a la tracción por flexión =                               (6.3.)

donde:

f’c       :           Resistencia a la compresión en MPa

Resistencia a la tracción directa =                                     (6.2ª.)

Resistencia a la tracción por flexión =                               (6.3ª.)

donde:

f’c       :           Resistencia a la compresión en Kg/cm2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 6.1. Comparación entre los módulos de elasticidad calculados con la expresión de la norma ACI 318 y los de la norma CAN 3-A23.

 

6.1.4.    Vigas de Concreto de alta resistencia .-

6.1.4.1.       Resistencia a la flexión.-

La resistencia a la flexión de una viga es habitualmente calculada asumiendo una distribución lineal de deformaciones sobre la altura de la sección y considerando el equilibrio de fuerzas y momentos. Al aplicar este procedimiento, dos factores requieren atención. Primero, la deformación  en la cual la cara extrema a compresión alcanza la falla debe ser conocida. Segundo, La distribución de los esfuerzos en el concreto debe ser conocida.

La deformación ultima del concreto varia con su resistencia, un valor igual a 0.003 es reportado como satisfactorio. Este valor es especificado en muchos códigos. En la norma Canadiense  toma el valor de 0.0035.

En las normas y códigos, la distribución de esfuerzos a la compresión en el concreto es remplazada por un rectángulo de esfuerzos equivalente. Este rectángulo tiene una distribución uniforme de esfuerzos de 0.85 f´c y una longitud menor que la distancia del borde al eje neutro. Para concretos de alta resistencia muchos investigadores concuerdan con que el valor del esfuerzo uniforme debe ser menor que 0.85 f´c. En la norma Neocelandesa y canadiense, la longitud del rectángulo equivalente es tomada como  veces la longitud al eje neutro y el valor del esfuerzo uniforme tomado como  donde:

                                         (6.4.)

con los limites de

                                         (6.5.)

con los limites de ,f’c en MPa. Notamos que  = 0.85 cuando  y =0.75 cuando .

En la norma Canadiense,  y :son encontrados mediante las siguientes ecuaciones:

                                  (6.6.)

                                  (6.7.)

El valor mínimo de 0.67 para ambos coeficientes no se alcanza hasta .

El diseño de vigas en la practica se encuentra sobre reforzada y su resistencia a la flexión es controlada por el esfuerzo de fluencia en tensión del acero. Los valores del bloque rectangular de esfuerzos por lo tanto tendrán un efecto insignificante en los cálculos de diseño.

La ecuación 6.4. es similar a la expresión dada en norma 318 del ACI, la ecuación 6.5. se ajusta a la tendencia observada en las pruebas. Diferentes autores recomiendan el uso de estas dos ecuaciones con = 0.003.

 

6.1.4.1.1.    Cuantía máxima de acero.-

Si tomamos = 0.003, la profundidad del eje neutro y la de la falla balanceada dnb es dada por:

                                                (6.8.)

donde es la deformación de fluencia del acero de refuerzo y d es la profundidad efectiva. Para asegurar la falla dúctil las normas y códigos limitan la profundidad del eje neutro dn a un valor menor que dnb. En el código Australiano dn es limitada a un máximo de 0.4d.

Si tomamos dn = 0.4d, para secciones rectangulares de concreto reforzado, la cuantía máxima de acero  es dada por:

                                                     (6.9.)

Cuando f´c = 80 MPa (812 Kg/cm2) de las ecuaciones 6.4. y 6.5 tenemos que   = 0.65 y = 0.75. Para fy = 400 MPa de la ecuación 6.9 obtenemos   = 0.039. En otras palabras, para concretos de alta resistencia valores altos de   son posibles, en la norma Neozelandesa,  es tomada como 0.025 cuando se diseña por efectos sísmicos.

 

6.1.4.1.2.    Cuantía mínima de acero.-

Para prevenir la falla frágil en la primera grieta, la cuantía no debe ser menor que la mínima. En la norma Canadiense, el área mínima de acero a tensión Ast min es dada por:

                                             (6.10.)

donde bt es el ancho de la zona en tensión de la sección y D es la profundidad total de la viga.

En la norma neozelandesa Ast min es dada por:

                                           (6.11.)

Las ecuaciones 6.10 y 6.11 son similares y recomendadas. La ecuación 6.11. sigue el formato clásico utilizado comúnmente. De acuerdo con la ecuación 6.11. cuando f´c = 30 MPa, = 1.4/fy y cuando f´c = 80 MPa, = 2.2/fy.

 

6.1.4.2.         Resistencia a corte.-

Las recomendaciones para el diseño por corte contenidas en la norma Australiana pueden ser usadas en vigas de concreto de alta resistencia. De acuerdo con el cortante ultimo Vn de una viga de concreto reforzado con estribos verticales y sin carga axial tendremos:

                                                (6.12.)

donde:

                                           (6.13.)

                                        (6.14.)

aquí, bv es el ancho efectivo de la viga, do es la distancia del fibra extrema en compresión al centroide de la capa externa del refuerzo a tensión, y Ast es el área del refuerzo longitudinal en la zona a tensión. La ecuación 6.12. puede ser adecuadamente modificada para vigas de concreto pretensazo o incluir fuerza axial.

La resistencia al corte es limitada a un máximo valor de:

                                         (6.15.)

También, la fuerza cortante Vs resistida por los estribos es dada por:

                                              (6.16.)

donde Asv es el área vertical de los estribos, s es el espaciamiento de estribos, y  es el ángulo entre el eje del concreto en compresión y el eje longitudinal de la viga, tomando una variación lineal de 30º cuando Vu=Vmin y 45º cuando Vu=Vmax.

El área mínima de refuerzo al corte puede ser tomada como:

                                            (8.17.)

Entonces, el esfuerzo al corte de la viga que contiene este mínimo refuerzo, designado como Vmin, es dada por:

                                        (6.18.)

donde f´c es expresada en MPa. Los requerimientos de diseño serán:

                                                        (6.19.)

donde Vu es el cortante ultimo de diseño y  es el factor de reducción.

 

6.1.5.    Columnas de Concreto de alta resistencia .-

6.1.5.1.  Columnas cargadas uní axialmente.-

La figura 6.2. muestra un diagrama esfuerzo-deformación esquemático de columnas sujetas a carga axial con diferentes cantidades de refuerzo transversal. El punto A en la figura indica que la carga a descascarado la cobertura de la columna, su comportamiento dependerá entonces de su área relativa y de la cantidad de refuerzo transversal. Siguiendo con el descascaramiento del concreto hasta alcanza el punto B. Mas allá de este punto investigadores como Bjerkeli, Cusson y Nishiyama reporta que es posible un incremento de la resistencia axial de las columnas por encima del 150% de lo calculado por la norma 318, esto dado por el comportamiento dúctil que provee el refuerzo transversal.

 

Fig. 6.2. Comportamiento esquemático de columnas de concreto de alta resistencia sujetas a carga axial concéntrica, incorporando bajas, media y altas cantidades de refuerzo transversal.

 

 La capacidad de carga axial concéntrica a compresión Po es usualmente dada por:

                                              (6.20.)

donde Ag es el área total de concreto y As el área del acero longitudinal.

Columnas con concretos de alta resistencia bien confinadas pueden resistir resistencias en exceso de las predecidas por la ecuación 6.20. Los datos reportados por Cusson y Paultre muestran que la ecuación 6.20. puede ser aceptada con tal que la sección contenga por lo menos 8 varillas longitudinales de acero.

En el código Neocelandés y Canadiense Po es hallado con la ecuación:

                                        (6.21.)

donde  es dada por la ecuación 8.5.

En la ecuación 6.21., el factor  reemplaza al valor 0.85 de la ecuación 6.20. para responder a la reducción de resistencia observada en las columnas de concreto de alta resistencia provistas de una cantidad nominal de acero de refuerzo transversal. Debemos notar que en la ecuación 6.21. cuando f’c<55MPa,  = 0.85 y la ecuación 6.21 se convierte en la ecuación 6.20. El valor de  ha sido investigado experimentalmente en columnas de concretos de alta resistencia, Algunos de estos valores se muestran en la tabla siguiente.

 

Tabla 6.1: Rango de valores  obtenidos experimentalmente para concretos de alta resistencia.

Investigador

Rango de los valores obtenidos para

 

Saatcioglu y Rasvl (1992)

0.89 – 0.92

Bjerkeli et al. (1990)

0.94 – 0.96

Yong et al. (1988)

0.87 – 0.97

Cusson y Paultre (1994)

0.88

Universidad de Toronto (1993)

0.6 – 1.1

 

6.1.5.2.      Detalles del refuerzo.-

Los resultados de pruebas disponibles en la literatura, muestran que el espaciamiento nominal de los estribos especificados en los códigos no es adecuado para las columnas de concretos de alta resistencia. En la norma canadiense, el espaciamiento de los estribos en las columnas es reducido en 25% cuando f’c>50MPa. De acuerdo al espaciamiento de los estribos o zunchos usados como refuerzo lateral, estos no deben exceder en su espaciamiento a 0.75 veces la menor dimensión lateral de la sección o 12 veces el diámetro de la barra menor de refuerzo longitudinal.

              (6.22.)

Otros detalles del refuerzo de columnas de concretos de alta resistencia están de acuerdo con las practicas comunes dadas por los códigos y normas.

 

6.1.5.3.      Columnas sometidas a carga de compresión y flexión.-

La resistencia de columnas de concreto de alta resistencia sometidas a la acción combinada de carga axial de compresión y momento de flexión, cuando existe una sección de la columna sometida a tracción esta es calculada asumiendo una distribución lineal de deformaciones sobre la sección y considerando el equilibrio de fuerzas y momentos. Similarmente al caso de las vigas, la falla del concreto a una deformación es tomada como 0.003 y la zona a compresión del concreto es representada por el bloque de esfuerzos equivalente definido por los parámetros  y  dados en las ecuaciones 6.4 y 6.5 respectivamente. El diagrama de interacción de la columna es luego obtenido de la manera usual.

El concepto del rectángulo equivalente de esfuerzos puede ser validado en el diagrama de interacción cuando la profundidad del eje neutro dn es igual a la profundidad de la capa extrema del acero a tensión do medida desde la cara a compresión. Para dn>do, el concepto del rectángulo equivalente de esfuerzos no es aplicable. Esta parte del diagrama de interacción es usualmente aproximado por una línea recta entre la carga axial pura (0,Po) y el punto correspondiente a dn=do.

6.1.5.4.                     Columnas esbeltas.-

Las columnas esbeltas de concreto de alta resistencia pueden ser diseñadas usando le método de amplificación de momento descrito en los normas y códigos. Sin embargo, las expresiones empíricas dadas en las normas y códigos, resultan en un diseño muy conservador especialmente en concretos de alta resistencia. El procedimiento presentado a continuación fue presentado por Rangan, y es muy recomendado. Este procedimiento muestra buena correlación con 143 pruebas en columnas esbeltas de alta resistencia.

De acuerdo al procedimiento, si Pu es la carga axial ultima y e una excentricidad equivalente luego el coexistente momento amplificado Me, es dado por:

                                             (6.23.)

En la ecuación 6.23., la deflexión  y la falla pueden ser calculadas de la siguiente manera:

§         Para

                                                (6.24.)

§         Para

                                      (6.25.)

donde:

                                          (6.26.)

                                                  (6.27.)

Pb es la carga axial en condiciones de falla balanceada,  es el factor de reducción, Po es la carga axial bajo compresión concéntrica dada en la ecuación 6.21., Le es longitud efectiva de la columna,  y fy son respectivamente, la deformación de fluencia y el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo, y do es la profundidad de la capa extrema de acero a tensión medida desde  la cara a compresión. En la ecuación 6.23, la excentricidad e puede ser tomada como:

                                                    (6.28.)

donde M2 es el valor del mayor momento factorizado, km es dado por:

                                           (6.29.)

y M1 es el menor momento factorizado. La relación M1/M2 es menor o igual a la unidad y es tomada negativa cuando la columna es flexionada en curvatura simple y positiva para una curvatura doble.

Adicionalmente, la definición de deflexión por flujo  de la columna que es tratada como un excentricidad adicional en la ecuación 6.23., puede ser calculada como sigue:

                                              (6.30.)

donde  es la deflexión total de la columna dada una carga continua, y  su componente elástica. Ambos deflexiones se calculan de la siguiente manera:

                                                 (6.31.)

donde:

                                                (6.32.)

                                              (6.33.)

                                        (6.34.)

 es la carga axial debida a la carga continua,  es el coeficiente de flujo, y eb es el valor de e correspondiente al estado de falla balanceada en combinación de carga de compresión y momento.

El componente elástico es calculado como:

                                                  (6.35.)

                                            (6.36.)

De las expresiones anteriores se observa que  es un valor particular de  cuando  = 0.

Basados en las expresiones anteriores, los siguientes pasos son propuestos para el diseño de columnas esbeltas con concretos de alta resistencia.

§         Seleccionar la sección de prueba de la columna. Calcular la longitud efectiva Le de la columna, se recomienda el uso de los métodos presentados en las diferentes normas.

§         Calcular la excentricidad e en la ecuación 6.28.

§         Calcular los puntos para el diagrama de interacción para la sección de la columna usando el rectángulo equivalente de esfuerzos definido por las ecuaciones 6.4 y 6.5.

§         Calcular  de las ecuaciones 6.30, 6.31 y 6.35 y  de las ecuaciones 6.24 o 6.25.

§         Para estos valores de e,  y , y un valor dado de Pu, se calcula Me en la ecuación 6.23.

§         Verifique si la resistencia de diseño de la columna es adecuada para resistir los efectos combinados de la acción de los factores Pu y Me.

 

6.1.6.    Muros de Concreto de alta resistencia .-

6.1.6.1.          Resistencia a la flexión y corte.-

La resistencia a la flexión de muros de concreto de alta resistencia puede ser calculada por la teoría usual de secciones de concreto reforzado sujetas a la acción combinada de carga axial y momento.

En la investigación llevada a cabo por el ingeniero Viaja Rangan, se probaron muros con resistencia que variaban desde 210 Kg/cm2 hasta 1250 Kg/cm2,  la predicción de las ecuaciones correlacionaron muy bien con los resultados de las pruebas, el promedio de la relación entre los valores medidos y los calculados fue de 1.09 con un coeficiente de variación de solo 12%.

De acuerdo a esta investigación, el resistencia al cortante Vn de los muros esta dada por:

                                    (6.37.)

donde tw es el espesor del muro, dw es la longitud horizontal del muro entre los centro de los elementos, Lw es la longitud del muro,  es el área vertical de acero en el muro en ambas caras,  es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo, un es la carga ultima de diseño a compresión en el muro, y Ag es el área bruta de la sección del muro. En la ecuación 6.37  es la inclinación del plano de falla al eje longitudinal y es dada por:

                                                   (6.38.)

con los limites de , donde Hw es la altura del muro.

Para asegurar la fluencia vertical del acero, el esfuerzo cortante es limitado a un máximo de Vmax dado por:

                                               (6.39.)

donde k3 es el factor de reducción relacionado a la resistencia de un cilindro de concreto in situ, es definido por:

                                               (6.40.)

Por supuesto que en adición al acero vertical, el muro debe contener acero horizontal, para una adecuado control del agrietamiento dados los efectos de contracción y temperatura, el valor mínimo de cuantía de refuerzo horizontal es tomado como 1.4/fsy, donde fsy es el esfuerzo de fluencia del acero horizontal. Este valor es recomendado por la norma Australiana para losas cuando un moderado grado de control sobre el agrietamiento es requerido.

Es también necesario asegurar que la cuantía vertical de acero p no sea menor que 0.0025 por propósitos de control de grietas. Además el espacio entre barras no debe ser exceder el menor valor entre 2.5tw o 5 cm.

 

6.2.       CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL CONCRETO DE ALTO DESEMPEÑO.

Las edificaciones de concreto reforzado son generalmente diseñadas para exhibir cierta ductibilidad durante la acción de sismo severo, por muchos años diferentes investigadores han buscado un método para detallar el refuerzo transversal, de tal manera que se incremente la resistencia y ductibilidad de las columnas de concreto reforzado. En la presente investigación se ha demostrado que un adecuado confinamiento del corazón de concreto puede mejorar la ductibilidad de la columna de manera mas eficientemente, este efecto se puede observar en la figura 6.2.

            El objetivo de la presente sección fue el de estudiar la curva esfuerzo deformación de especimenes de concreto reforzado, para esto se utilizo refuerzo transversal en forma de espiral, en probetas de concreto convencionales de 15x30 cm. Adicionalmente se incluyo refuerzo transversal, sin embargo este se puso en una muy baja cuantía.

Se estudio el efecto del confinamiento brindado por estribos en forma de espiral en los concretos de alta resistencia, la figura 6.2 y 6.3, se muestra esquemáticamente el efecto de confinamiento brindado por los estribos, podemos observar que el confinamiento dado por los estribos rectangulares no es total.

Fig. 6.2. Confinamiento por Aros cuadrados y Hélices.   Fig. 6.3. Efecto del espaciamiento del

acero transversal en la eficiencia del

confinamiento.

 

En el siguiente diagrama podemos observar las características de las probetas ensayadas, es necesario mencionar que tanto el refuerzo transversal como el refuerzo longitudinal fueron de acero Nº6.

 

Fig. 6.3. Vistas perfil y planta del concreto y refuerzos longitudinal y transversal de las probetas del trabajo experimental

 

 

Se realizo a las diferentes probetas en la siguiente tabla se  presentan las características de cada una:

Especimen

%

Micro

sílice

Refuerzo espiral

Refuerzo longitudinal

Resistencia

del concreto

Acero

Fy

(kg/cm2)

s (mm)

ps %

Acero

# de

varillas

fy

(kg/cm2)

pl %

fc7

fc28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

413

15

#6

4200

3.5

1.02 

#6

4

4200

1.13

826.4

1051.4 

500

0

#6

4200

3.5

1.02 

#6

4

4200

1.13

570.40

739.50 

505

5

#6

4200

3.5

1.02 

#6

4

4200

1.13

615.41

 780.20

510

10

#6

4200

3.5

1.02 

#6

4

4200

1.13

641.50

 827.40

515

15

#6

4200

3.5

1.02 

#6

4

4200

1.13

620.60

 801.50

600

0

#6

4200

3.5

1.02 

#6

4

4200

1.13

567.20

 725.10

605

5

#6

4200

3.5

1.02 

#6

4

4200

1.13

612.20

 777.45

610

10

#6

4200

3.5

1.02 

#6

4

4200

1.13

671.24

 865.40

615

15

#6

4200

3.5

1.02 

#6

4

4200

1.13

685.23

 881.45

625

25

#6

4200

3.5

1.02 

#6

4

4200

1.13

733.00

 945.40

En las siguientes graficas se muestran las curvas obtenidas para cada uno de los especimenes:

 

.

Fig. 6.7. Curva esfuerzo deformación para la probeta 510

 

De las curvas podemos observar que  la curva esfuerzo deformación aumenta su pendiente, de la misma manera que el porcentaje de adición de microsílice aumenta, la deformación unitaria de falla varia entre 0.0025 a 0.0030 no encontrándose una tendencia para relacionar a este valor.

 

 

                        Fig. 6.14. Curva esfuerzo deformación para la probeta 625, se muestra 4 zonas definidas.

 

Se hace necesario destacar el comportamiento de la muestra 625, a la cual se le pudo medir la deformación unitaria pasando los limites de su resistencia máxima, en la fig 6.14. se puede observar esta curva, además podemos identificar 4 zonas bien definidas:

La primera zona corresponde al estado elástico del concreto, se observa un recta con pendiente pronunciada, esta zona finaliza en el punto de máxima resistencia de la muestra de concreto.

La segunda zona corresponde a un descenso de la resistencia a la compresión, se ha entendido que en esta zona el concreto que cubre al reforzamiento falla totalmente no aportando a la resistencia a la compresión en el punto final de esta zona corresponde a la resistencia aportada por el núcleo de concreto confinado.

En la tercera  zona se puede apreciar un ligero incremento de la resistencia, siendo este muy pequeño, sin embargo la deformación unitaria ya alcanza el doble de la deformación de la primera zona.

En la ultima zona se observa un descenso de la resistencia pudiendo llegar a ser este mayor  hasta llegar a la falla total del testigo, sin embargo la deformación máxima que se pudo medir en el ensayo fue de 0.00114, siendo esta 3.55 veces mayor que la deformación máxima alcanzada en la primera zona.

 

6.3.       MODULO DE ELASTICIDAD EXPERIMENTAL.-

En esta sección comparamos los módulos de elasticidad experimentales, encontrados de las curvas esfuerzo deformación obtenidos por el método descrito en la norma ASTM C 469. En la siguiente tabla se presentan estos resultados comparados con los módulos calculados por la ecuación 6.1. y por la conocida ecuación para concretos normales.

Espécimen

%Microsílice

Ec

Experimental

Ec

Calculado

Ec. 6.1

Ec

Calculado

Norma peruana

 

 

 

 

 

413

15

354391.7

379287.7

438510.6

500

0

313733.9

367830.4

422263.8

505

5

317111.3

378349.2

407516.5

510

10

356706.3

379287.7

438510.6

515

15

336672.1

399698.5

467453.9

600

0

311306.4

364896.6

418103.5

605

5

320075.6

364896.6

418103.5

610

10

336672.1

376936.0

435175.9

615

15

386549.4

396385.3

462755.7

625

25

352456.7

392813.9

457691.2

 

Se puede apreciar que el modulo experimental aumenta conforme aumenta el contenido de microsílice de las mezclas, la aproximación calculada con la ecuación 6.1. se ajusta mejor que la dada por la norma peruana para concretos convencionales, sin embargo los resultados calculados con dicha ecuación son mayores que los obtenidos con la curva esfuerzo-deformación, por lo tanto se recomienda afectar al modulo de elasticidad por un factor de reducción el cual dependerá de las condiciones de servicio a la que será sujeto.

 


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